问题解答：

不给不能提起损害赔偿诉讼。因为我国制度中，能够请求赔偿的情形仅包括。、与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员等重大过错行为，并不包含拒不支付抚养费。

依据：

《中华人民共和国》第二百三十三条

物权受到侵害的，权利人可以通过和解、调解、仲裁、诉讼等途径解决。

《中华人民共和国典》第一千零九十一条

有下列情形之一，导致的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚；

（二）与他人同居；

（三）实施家庭暴力；

（四）虐待、遗弃家庭成员；

（五）有其他重大过错。

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