八年级数学第二章知识点总结 第1篇

1.无理数

⑴无理数：无限不循环小数

⑵两个无理数的和还是无理数

2.平方根

⑴算术平方根、平方根

一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

⑵开平方：求一个数的平方根的运算叫开平方

被开方数

3.立方根

⑴立方根，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫a的立方根.

⑵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

⑶开立方、被开方数

4.公园有多宽

求根式、估算根式、根据面积求边长

5.实数的运算

运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)

运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”

到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

6.实数的概念是每年中考的必考知识点，尤其是相反数、倒数和绝对值都是高频考点。我们不仅需要会求一个数的相反数，求一个数的倒数，求一个数的绝对值;还要注意0是没有倒数的，倒数等于它本身的有±1，相反数等于它本身的只有0。

7.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。

8.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。

9.实数比较大小也是中考热点，主要方法可用数轴比较法、估算法和作差法。至于倒数法和平方法不是很常见，所以只需简单了解即可。

10.计算是数学的基础，也是我们解决问题的必要手段。提高实数的运算能力，先要审题，理解有关概念。要注意零指数、负整指数、乘法、特殊角三角函数值、二次根式化简和绝对值等知识点。在计算时需要先确定符号，再确定结果，把好符号关。

学数学的好方法

课前预习阅读

预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

课后巩固

课后巩固自己的知识点也很重要。课后巩固可以让你的知识点得到一个再记忆的效果，加深记忆数学知识点的效果。

初中数学函数的概念知识点

1.常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量.

2.函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量。

(1)自变量取值范围的确定

①整式函数自变量的取值范围是全体实数。

②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数。

③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义。

八年级数学第二章知识点总结 第2篇

初二上学期数学知识点归纳

一、勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数

满足的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。

二、证明

1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。

2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。

(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。

3、三角形的外角与它不相邻的内角关系

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、证明一个命题是真命题的基本步骤

(1)根据题意，画出图形。

(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

八年级上册数学知识点沪科版

(一)运用公式法

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式

平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

初二下册数学知识点归纳

第一章分式

1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

2、分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3、整数指数幂的加减乘除法

4、分式方程及其解法

第二章反比例函数

1、反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同;

2、反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第四章四边形

1、平行四边形

性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边形;

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性质：矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章数据的分析

加权平均数、中位数、众数、极差、方差

八年级数学第二章知识点总结 第3篇

第二单元   因数与倍数知识点

1. 因数与倍数

（1） 学生能够理解倍数和因数的定义，并且在一个整数除法中（没有余数）准确说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例：12

（2） 学生能够掌握利用一个一个去除以的方法去找一个数的因数有哪些，能不漏不重复找完。例：12的因数有：1,2,3,4,6,12

（12 1=12  12 ）

2的倍数：2,4,6,8……

所以，一个数的因数是有限，一个数的倍数是无限的

学生要熟练掌握找因数的方法，为接下来学习分数这节内容找公因数打下基础

2.  2,3,5倍数的特征

（1）个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数

（2）个位上是0,5的数是5的倍数

（3）各个位上的数相加之和是3的倍数，就是3的倍数

学生能够在理解定义基础上能够判断出一组数哪些是2,3,5的倍数

（4）奇数和偶数：在自然数中，是2的倍数即为偶数（个位上是0,2,4,6,8的数），剩下为奇数。换句话说：自然数中，不是偶数就为奇数

3.  质数与合数

（1） 理解质数与合数定义，例：7因数：1,7    例：12因数：1,2,3,4,6,12

找出100以内的质数（注：1既不是质数也不是合数）

（2）学生能够牢记背熟20以内的质数有哪些，考试中常会以填空题或选择题的形式进行测试

（3）奇数+偶数，奇数+奇数，偶数+偶数之和是奇偶数问题，这有两种方法进行判断，一种熟记它们相加为奇还是偶，一种方法将它们个位相加，若为0,2,4,6,8则为偶数，否则为奇数

在填空题综合题中常会考到给你一些数判断哪些数是奇数，偶数，质数，合数，所以，学生要能够熟练掌握并准确判断

第二单元    因数与倍数知识点

1. 因数与倍数

（1）在被除数 除数=商的算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

例1：12 3=4中，哪个是倍数，哪个是因数？

分析：12是被除数，因此是3和4的倍数，3和4是12的因数

（2）找一个数的倍数和这个数的因数的方法，倍数方法：用这个数去乘以1,2,3,4……分别所得的积就为这个数的倍数；因数方法：用这个数从1开始去除，看哪个数可以除以后没有余数，则除出来的商和除数就为这个数的因数，当重复出现因数为止。

例2：找18的因数和倍数有哪些？

分析：18的倍数：18 =18,18 ，可得到18的倍数有18,36,54,72……；18的因数：18 可求出18的因数有：1,2,3,6,9,18.

解：18的倍数：18,36,54,72……；18的因数：1,2,3,6,9,18.

总结：一个数的因数是有限，一个数的倍数是无限的

（1）2,3,5倍数的特征：

（1）个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数

（2）个位上是0,5的数是5的倍数

（3）各个位上的数相加之和是3的倍数，就是3的倍数

例3:判断下列各数是2,3,5的倍数：6,8，15，35,39,78，108,270，335,

分析：根据2倍数的特征有：6,8,78,108,270

3倍数的特征有：15,39,78,108,270,

5倍数的特征有：15,35,270,335

（2）判断奇数、偶数方法：在自然数中，是2的倍数即为偶数（个位上是0,2,4,6,8的数），剩下为奇数。换句话说：自然数中，不是偶数就为奇数

例4：判断3,5,6,23,34,57，66,294，300

分析：2的倍数即为偶数（个位上是0,2,4,6,8的数）：6,34,66,294,300，剩下即为奇数

解：偶数有：6,34,66,294,300；奇数：3,5,23,57,

3.质数与合数

（1）判断一个数质数还是合数的方法，就找这个数的因数；若这个数只有1和它本身的因数，则为质数；反之，则为合数（注：1既不是质数也不是合数）

例5：1，2,6,7,24,39,41,87,91,99

分析：通过找每个数的因数方法可知，只有1和它本身的因数的数有：2,7,41,91；合数是除了1和它本身的因数外，还有其他因数，故有：6,24,39,87,99

解：质数有2,7,41,91；合数有6,24,39,87,99；1既不是质数也不是合数

（2）奇数+偶数，奇数+奇数，偶数+偶数之和是奇偶数判断方法：若相加和个位为0,2,4,6,8则为偶数，否则为奇数

例6:求下列算式相加之和为奇数、还是偶数？

① 23+87           ②89+102                         ③287+945

分析：第①②③算式和的个位分别为0,1,2，故可根据奇、偶数判断的方法判断和的奇偶数

解：和为偶数是：①③；和为奇数：②

练习1：找出48的倍数和因数有哪些？

练习2：判断谁是谁的倍数？谁是谁的因数？

（1）12和6 （2）28和7 （3）13和1

练习3：下面各数，哪些是2,3,5的倍数？

24，35，67，90，99，15，60，75，106，130，521，280，210，54，216，129，9231，9876543204

练习4：判断下列数哪些是质数，哪些是合数？

1   34    17   15    23    20

43   39    51   78    90    99

练习5：判断下面算式中相加之和是奇数、偶数？

① 204+344=（   ）     ②459+29=（    ）    ③ 90+24998557=（      ）

八年级数学第二章知识点总结 第4篇

实数的概念

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

实数有什么范围

在实数范围内,是指对于全体实数都成立,实数包括有理数和无理数,也可以分为正实数,0和负实数,不只是大于等于0,还包括负实数。

整数和小数的集合也是实数，实数的定义是：有理数和无理数的集合。

而整数和分数统称有理数，小数分为有限小数，无限循环小数，无限不循环小数(即无理数)，其中有限小数和无限循环小数均能化为分数。

所以小数即为分数和无理数的集合，加上整数，即为整数-分数-无理数，也就是有理数-无理数，即实数。

实数的性质

1.基本运算：

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。

实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。

任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：

交换律：a+b=b+a，ab=ba

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

分配律：a(b+c)=ab+ac

2.实数的`相反数：

实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。

实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。

实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

3.实数的绝对值：

实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;

一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是：|a|

①a为正数时，|a|=a(不变)

②a为0时，|a|=0

③a为负数时，|a|=a(为a的相反数)

(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)

4实数的倒数：

实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a(a≠0)

初中数学分式的运算知识点

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”。

八年级数学第二章知识点总结 第5篇

1、实数的概念及分类

①实数的分类

②无理数

无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

开方开不尽的数，如√7,3√2等；

有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/?+8等；

有特定结构的数，如…等;

某些三角函数值，如sin60°等

2、实数的倒数、相反数和绝对值

①相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

②绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

③倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

④数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

⑤估算

3、平方根、算数平方根和立方根

①算术平方根

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。

②平方根

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意√a的双重非负性：√a≥0;a≥0

③立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3√a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：-3√a=3√-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4、实数大小的比较

①实数比较大小

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

两个负数，绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

求差比较：设a、b是实数a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b。

求商比较法：设a、b是两正实数，

绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣＞∣b∣a＜b。

平方法：设a、b是两负实数，则a2＞b2a＜b。

5、算术平方根有关计算（二次根式）

①含有二次根号“√”；被开方数a必须是非负数。

②性质：

③运算结果若含有“√”形式，必须满足：

被开方数的因数是整数，因式是整式

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

6、实数的运算

①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。

②实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

③运算律

加法交换律a+b=b+a

加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)

乘法交换律ab=ba

乘法结合律（ab）c=a(bc)

乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

八年级数学第二章知识点总结 第6篇

第一单元大数的认识

1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。

2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

3、一(个)、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位。

4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

数位顺序表

数级……亿级万级个级

数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位

计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。

6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字;每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。

7、写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了。1.把多位数改写成“万”、“亿”。中间要用“=”连接

8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。

方法是：看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”;如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者“亿”。得出的是近似数，中间要用“≈”连接。

9、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。算盘上方一个珠子代表5，下方一个珠子表示1。

11、在计算器上，ON/C键是开关及清屏键，CE键是清除键，AC键是归0键。+、-、×、÷键是运算符号键。

第二单元角的度量

1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。

2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。

3、线段有两个端点，可以量出它的长度。

4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。

5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。

6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的(顶点)，这两条射线是角的(边)。角通常用符号(“∠”)来表示。

7、角的大小与角的`两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。

8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。

10、对顶角相等。

11、三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360度。

12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。

13、1平角=2直角。1周角=2平角=4直角。

14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度;

15、锐角<直角<钝角<平角<周角1小时，

16、时针转一大格，所对的角是30°;分针转一圈，所对的角是360°

第三单元三位数乘两位数

1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加起来。

2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数;两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

3、积的变化规律：

①一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大(或缩小)相同的倍数。

例如1：已知：A×B=215，则A×B×2=()。

这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即215×2=430，所以A×B×2=(430)。

例如2：已知：2×A×B=200，则A×B=()。

这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即200÷2=100，所以A×B=(100)。

②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。

例如：已知：A×B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是(510)。

③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大m×n倍。

④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小m×n倍。

④一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，如果m>n则积扩大(m÷n)倍。如果m