出国留学服务机构通常可以开具以下类型的发票：

1、增值税专用发票：一般适用于一般纳税人，可用于抵扣进项税额。

2、增值税普通发票：适用于小规模纳税人或一般纳税人，不能抵扣进项税额。

3、咨询服务发票：如果出国留学服务机构提供的主要是咨询服务，可以开具咨询服务发票。

4、其他发票：根据具体业务需求，可能还需要开具其他类型的发票，如住宿费发票、交通费发票等。

建议参考：

1、了解当地税务政策：不同地区的税务规定可能有所不同，建议出国留学服务机构了解当地的具体要求。

2、与税务机关沟通：在开具发票前，最好与当地税务机关进行沟通，确保发票开具的合法性和准确性。

3、保存相关凭证：出国留学服务机构在开具发票后，应妥善保存相关凭证，以备税务检查和审计之用。

相关法条：

《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定：销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。

仅供参考，具体发票开具要求请根据实际情况咨询当地税务机关。