长沙港澳通行证续签自助机周末能否办理，取决于当地的具体规定和政策。港澳通行证续签自助机是为了方便居民办理续签手续而设立的，但是周末是否开放可能会因地区而异。

建议参考：如果您需要在周末办理港澳通行证续签手续，建议您提前查询当地的相关规定和政策，或者联系当地的出入境管理机构，了解具体的办理时间和流程。您也可以考虑提前预约，以确保能够顺利办理手续。

相关法条：《中华人民共和国出境入境管理法》

第十条 中国公民往来内地与香港特别行政区、澳门特别行政区，中国公民往来大陆与台湾地区，应当依法申请办理通行证件，并遵守本法有关规定，具体管理办法由国务院规定。