当对方起诉离婚并争夺孩子的抚养权时，以下是一些处理建议：

1、了解法律规定：研究当地的离婚法律和儿童抚养权法规，了解你的权益和义务。

2、保持冷静和理智：尽量避免情绪化的反应，保持冷静有助于更好地应对情况。

3、维护孩子的利益：将孩子的利益放在首位，确保他们的福祉和需求得到充分考虑。

4、准备充分：收集和整理有关孩子的相关信息，如孩子的生活习惯、教育背景、医疗记录等，以支持你的立场。

5、参与调解或和解：考虑通过调解或和解的方式解决争议，以避免长期的法律纠纷和费用。

6、寻求专业帮助：咨询律师或家庭咨询师，获取专业的法律和情感支持。

7、与对方合作：尽量与对方保持沟通和合作，共同为孩子的未来规划。

8、强调你的优点：准备好强调你的优点和能力，以增加你获得抚养权的机会。

9、尊重法庭判决：如果无法达成和解，尊重法庭的判决，并根据判决的要求履行你的义务。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则，已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决，子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。