根据相关规定，大连市居民申请港澳通行证的期限如下：

1、往来港澳通行证有效期 5 年。

2、往来港澳通行证有效期不足 6 个月（部分城市是 3 个月）的，或者无足够空白签注页的，不能办理，须按首次申请手续办理新的往来港澳通行证，同时申请签注。

3、申请人年龄在 70 周岁（含）以上的，可以申请代办往来港澳通行证，须交验代办人身份证原件，并提交复印件。

4、申请人通过劳务经营公司赴香港或者澳门就业，须向劳务经营公司所在地地级以上公安机关出入境管理部门申请，并提交劳务经营公司出具的登记证明及复印件，交验申请人居民身份证原件，并提交复印件，劳务经营公司须事先将公司登记备案证明以及经营公司出具的有外派劳务经营权的有效证明材料交到劳务经营公司所在地地级以上公安机关出入境管理部门，并向公安机关出入境管理部门提供复印件。

5、持逗留签注在香港（澳门）的内地居民申请往来港澳通行证的，须交验香港入境事务处出具的延期许可原件，并提交复印件。

建议参考：

1、请确保提供的申请材料真实、准确、完整，否则可能会影响申请的进度和结果。

2、申请人可以通过大连市公安局出入境管理局官方网站或微信公众号查询申请进度和结果。

3、申请人可以通过大连市公安局出入境管理局官方网站或微信公众号预约办理时间和地点，避免排队等待。

相关法条：

《中华人民共和国公民出境入境管理法》

第五条 公民因私事出境，向户口所在地的市、县公安机关提出申请，除本法第八条规定的情形外，都可以得到批准。

第六条 公民因私事前往香港、澳门，须向户口所在地的市、县公安局出入境管理部门提出申请。

第七条 经批准前往香港、澳门定居的内地公民，由公安机关出入境管理部门发给前往港澳通行证，持证人应当在前往香港、澳门之前，到所在地公安派出所注销户口，并在规定的时间内前往香港、澳门。

第八条 有下列情形之一的，不批准出境：

（一）刑事案件的被告人和公安机关或者人民检察院或者人民法院认定的犯罪嫌疑人；

（二）人民法院通知有未了结民事案件不能离境的；

（三）被判处刑罚正在服刑的；

（四）正在被劳动教养的；

（五）国务院有关主管机关认为出境后将对国家安全造成危害或者对国家利益造成重大损失的。