分期还款逾期后，银行或其他金融机构是否会立即起诉，取决于多个因素，包括但不限于以下几点：

1、逾期金额：通常情况下，逾期金额越大，起诉的可能性越高。

2、逾期时间：逾期时间越长，银行或金融机构采取法律行动的可能性也越大。

3、沟通情况：银行或金融机构在逾期后可能会与借款人进行沟通，了解逾期情况并尝试协商解决方案，如果借款人积极回应并提供合理的还款计划，起诉的可能性可能会降低。

4、借款人信用记录：借款人的信用记录对银行或金融机构的决策有重要影响，如果借款人有良好的信用记录，银行或金融机构可能更愿意通过协商解决问题，而不是立即起诉。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第六百七十六条规定：借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。

需要注意的是，以上内容仅为一般情况下的参考，具体情况可能因地区法律和金融机构政策而有所不同，在面对分期还款逾期的情况时，借款人应尽快与银行或金融机构联系，了解自己的权利和义务，并积极寻求解决方案，以避免可能的法律后果。