福州市民可以前往福州市公安局出入境管理处办理港澳通行证，办理流程如下：

1、填写申请表：前往福州市公安局出入境管理处，填写《中国公民因私出国（境）申请表》，提交本人近期正面免冠彩色照片 2 张（规格为 48mm×33mm）。

2、提交申请材料：提交本人居民身份证、户口簿或者其他户籍证明原件及复印件（未满 16 周岁的申请人可不提交居民身份证），并提交复印件。

3、领取证件：申请人在申请时可以选择领取方式，如邮寄、自取或委托他人代领，领取证件时需携带本人身份证和领证回执。

建议参考：

1、提前预约：为避免长时间等待，建议提前在福州市公安局出入境管理处的官方网站或微信公众号上进行预约。

2、准备材料：在办理港澳通行证时，需要准备好相关的申请材料，如身份证、户口簿、照片等，建议提前准备好，以免耽误时间。

3、注意事项：在办理港澳通行证时，需要注意以下事项：

- 填写申请表时，要如实填写个人信息，如有虚假信息，将可能导致申请被拒绝。

- 提交申请材料时，要注意材料的完整性和准确性，如有缺失或错误，将可能影响申请进度。

- 领取证件时，要携带本人身份证和领证回执，以便工作人员核对身份信息。

相关法条：

《中华人民共和国出境入境管理法》第十条 中国公民往来内地与香港特别行政区、澳门特别行政区，中国公民往来大陆与台湾地区，应当依法申请办理通行证件，并遵守本法有关规定，具体管理办法由国务院规定。