广东港澳通行证一般不可以打电话加急。根据《中国公民因私事往来香港地区或者澳门地区的暂行管理办法》，往来港澳通行证须在户口所在地凭户口本跟身份证原件办理。

建议参考：如果确有紧急情况需要加急办理港澳通行证，可以考虑以下途径：

1、前往当地出入境管理机构咨询：了解是否有特殊情况下的加急办理渠道，并按照要求提供相应的材料。

2、在线申请或预约：一些地区可能提供在线申请或预约服务，您可以通过官方网站或相关应用程序提交加急申请。

3、紧急情况说明：在申请时，详细说明您的紧急情况，如商务活动、紧急医疗需求或其他特殊原因，以增加获批的机会。

需要注意的是，加急办理并不一定能够立即获得批准，具体的办理时间和流程仍需遵循当地出入境管理机构的规定，加急办理可能需要额外的费用，具体金额也需咨询相关机构，在办理港澳通行证时，建议提前规划好时间，确保按照正常流程办理，以避免不必要的麻烦。