公费出国留学需要办理的公证包括：

1、学历公证：申请人需要提供最高学历证书的原件和复印件，以及公证机构要求的其他材料。

2、成绩单公证：申请人需要提供学校出具的成绩单原件和复印件，以及公证机构要求的其他材料。

3、出生公证：申请人需要提供本人的出生证明原件和复印件，以及公证机构要求的其他材料。

4、亲属关系公证：如果申请人的父母或其他亲属作为担保人或资助人，需要提供亲属关系公证。

5、无犯罪记录公证：申请人需要提供无犯罪记录证明原件和复印件，以及公证机构要求的其他材料。

建议参考：

1、提前了解公证要求：不同国家和地区的公证要求可能不同，申请人需要提前了解并准备好所需的材料。

2、选择正规公证机构：申请人需要选择正规的公证机构进行公证，以确保公证的真实性和有效性。

3、注意公证有效期：公证的有效期通常为 6 个月至 1 年，申请人需要注意公证的有效期，及时办理相关手续。

相关法条：

《中华人民共和国公证法》第十一条规定：根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构办理下列公证事项：

（一）合同；

（二）继承；

（三）委托、声明、赠与、遗嘱；

（四）财产分割；

（五）招标投标、拍卖；

（六）婚姻状况、亲属关系、收养关系；

（七）出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录；

（八）公司章程；

（九）保全证据；

（十）文书上的签名、印鉴、日期，文书的副本、影印本与原本相符；

（十一）自然人、法人或者其他组织自愿申请办理的其他公证事项。

法律、行政法规规定应当公证的事项，有关自然人、法人或者其他组织应当向公证机构申请办理公证。