问题解答：

和精神病人签的协议是不可以的。双方当事人是合法夫妻且二人都是完全民事行为能力人，这是夫妻办理协议离婚的必备条件之一，而精神病人是无民事或限制民事行为能力人，不具备完全民事行为能力，所以当事人不能和精神病人办理协议。

依据：

《条例》第十二条

办理离婚登记的当事人有下列情形之一的，登记机关不予受理：

（一）未达成的；

（二）属于无民事行为能力人或者限制民事行为能力人的；

（三）其登记不是在中国内地办理的。

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