1、产生罚息：建设银行信用卡逾期会产生罚息，一般为逾期金额的万分之五，按日计息，按月复利。

2、影响个人信用：建设银行信用卡逾期会被记录在个人信用报告中，影响个人信用评级，从而影响个人的贷款、信用卡申请等。

3、被催收：建设银行信用卡逾期后，银行会通过电话、短信等方式进行催收，甚至可能会委托第三方机构进行催收。

4、可能被起诉：如果建设银行信用卡逾期金额较大，且经过多次催收后仍未还款，银行可能会向法院起诉，要求持卡人还款。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第六百七十六条规定：借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。

需要注意的是，以上内容仅供参考，具体法律规定以实际情况为准，如果您的建设银行信用卡逾期，建议您及时还款，以免产生更多的费用和不良后果。