建设银行信用卡逾期是可以协商的，如果持卡人因为失业、疾病等原因导致无力按时还款，可以主动联系建设银行信用卡中心，说明自己的情况，并表明自己不是恶意逾期，申请延期还款和利息减免。

建议参考：

1、及时沟通：在逾期后，应尽快与建设银行信用卡中心联系，说明情况并表达还款意愿。

2、提供证明：如果有特殊情况导致无力还款，应提供相关证明材料，如失业证明、疾病证明等。

3、制定还款计划：根据自己的实际情况，制定合理的还款计划，并确保按时还款。

4、避免再次逾期：在与建设银行信用卡中心协商还款计划后，应严格按照计划还款，避免再次逾期。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第六百七十六条规定：借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。

需要注意的是，不同的银行可能有不同的协商政策和流程，具体情况可以咨询建设银行信用卡中心，在使用信用卡时，应注意合理消费，按时还款，避免逾期产生不良信用记录。