劳动争议仲裁审理的方式主要有以下几种：

1、开庭审理：这是劳动争议仲裁的主要审理方式，双方当事人需要在仲裁庭上进行陈述、辩论和举证。

2、书面审理：在某些情况下，仲裁庭可以根据当事人的书面材料进行审理，而不需要双方当事人到庭。

3、独任仲裁：劳动争议仲裁一般由三名仲裁员组成仲裁庭，但在特定情况下，仲裁庭可以由一名仲裁员独任审理。

4、合议仲裁：仲裁庭由三名仲裁员组成，由仲裁员集体讨论、评议案件并作出裁决。

建议参考：

1、《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：这是劳动争议仲裁的基本法律依据，其中对仲裁程序、仲裁庭的组成、仲裁裁决等方面都有详细规定。

2、《劳动人事争议仲裁办案规则》：该规则对劳动争议仲裁的具体操作流程和要求进行了详细规定，包括仲裁申请的受理、仲裁庭的组成、开庭审理的程序等。

3、相关司法解释：最高人民法院发布的一些司法解释对劳动争议仲裁中的一些具体问题进行了明确和解释，如劳动报酬、经济补偿金等的计算标准。

相关法条：

《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十六条规定：“申请人收到书面通知，无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭的，可以视为撤回仲裁申请，被申请人收到书面通知，无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭的，可以缺席裁决。”