问题解答：

时提出损害赔偿的举证方式是，收集对方有实施规定的应该进行赔偿的情形的各种证据。当事人因客观原因不能自行收集的证据，或者人院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。有权请求赔偿的情形有：、与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员、有其他重大过错等。

法律依据：

《中华人民共和国》第一千零九十一条

有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚；

（二）与他人同居；

（三）实施家庭暴力；

（四）虐待、遗弃家庭成员；

（五）有其他重大过错。

《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条

当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。

当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。

人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。

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