旅游签证持有者不能通过在美国申请绿卡来留在美国，绿卡是美国政府颁发的永久居民身份，通常需要通过特定的移民程序和申请来获得。

旅游签证是为了允许持有者进入美国进行短期旅游、商务或其他非移民目的，一旦旅游签证到期，持有者必须离开美国，除非他们有合法的延期或转换身份的途径。

如果旅游签证持有者希望留在美国并最终获得绿卡，他们需要考虑以下合法途径：

1、家庭移民：如果有美国公民或绿卡持有者作为亲属，可以通过家庭移民申请绿卡。

2、工作移民：通过在美国找到雇主并获得工作签证，然后申请绿卡。

3、投资移民：参与特定的投资项目，并符合相关移民要求。

4、难民或庇护：如果符合难民或庇护的条件，可以申请绿卡。

需要注意的是，移民程序和要求可能会根据个人情况和移民法律的变化而有所不同，建议咨询专业的移民律师或相关机构，以获取准确和具体的信息。

建议参考：

1、了解移民法律和程序：研究美国移民法律，了解不同类型的绿卡申请和要求。

2、准备必要的文件和材料：根据申请类型，准备相关的文件和材料，如身份证明、财务证明、工作经历等。

3、寻找合适的移民途径：根据个人情况，选择适合的移民途径，并了解该途径的申请流程和要求。

4、寻求专业帮助：如果对移民程序不确定，建议咨询专业的移民律师，以确保申请的顺利进行。

相关法条：

1、《美国移民和国籍法》：这是美国移民法律的主要法规，规定了各种移民类别和申请程序。

2、《移民签证手册》：由美国国务院发布，提供关于移民签证和绿卡申请的详细信息和指导。