在起诉离婚时，如果对方不出庭，法院通常会根据具体情况来处理抚养权问题，以下是一些可能的情况和处理方式：

1、缺席判决：如果对方经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，法院可以缺席判决，在这种情况下，法院会根据法律规定和相关证据来判决抚养权的归属。

2、公告送达：如果对方下落不明，法院可以通过公告的方式送达起诉书和开庭传票，在公告期满后，对方仍未到庭的，法院可以进行缺席审理和判决。

3、调解：法院在审理离婚案件时，会先进行调解，如果双方能够就抚养权问题达成协议，法院可以根据协议作出判决。

4、参考相关因素：法院在判决抚养权时，会考虑以下因素：

子女的意愿：如果子女已经年满十周岁，法院会尊重子女的意愿。

子女的年龄：年幼的子女通常更倾向于与母亲生活。

父母的经济状况：经济状况较好的一方可能更有利于子女的成长。

父母的抚养能力和条件：包括父母的职业、住房、教育水平等。

子女的生活环境：子女目前的生活环境对其成长的影响。

相关法条：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则，已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决，子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。