起诉离婚时，对方不肯赔偿的，可以通过以下两种方式解决：

1、协商解决：双方可以在离婚诉讼中进行协商，达成赔偿协议，如果能够协商一致，可以在法院的调解下达成和解协议，法院会根据协议制作调解书。

2、判决解决：如果双方无法协商一致，法院会根据法律规定进行判决，根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十七条规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。

相关法条：《中华人民共和国民法典》

第一千零八十七条离婚时夫妻的共同财产处理 离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。

对夫或者妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。