起诉离婚立案成功后，通知对方的时间并没有明确的法律规定，法院会根据具体情况来决定通知对方的时间，以下是一些可能影响通知时间的因素：

1、案件复杂程度：如果案件比较复杂，涉及较多的财产分割、子女抚养等问题，法院可能需要更多的时间来准备和安排通知事宜。

2、送达方式：法院需要选择合适的送达方式将起诉书副本送达给被告，送达方式包括直接送达、邮寄送达、公告送达等，不同的送达方式所需的时间也不同。

3、被告的情况：如果被告无法联系或下落不明，法院可能需要采取公告送达的方式，这会延长通知的时间。

相关法条：《中华人民共和国民事诉讼法》第一百三十六条人民法院审理民事案件，应当在开庭三日前通知当事人和其他诉讼参与人，公开审理的，应当公告当事人姓名、案由和开庭的时间、地点。

需要注意的是，即使法院已经立案成功并通知了对方，对方也可以在一定期限内提出答辩，在答辩期内，双方可以进行协商和解，或者通过法院进行调解，如果无法达成和解或调解，法院将依法进行审理并作出判决。

在起诉离婚过程中，建议您咨询专业律师，以获取更详细和准确的法律建议，要保持冷静和理智，尽量通过协商解决问题，以减少不必要的纠纷和损失。