在起诉离婚的过程中，以下情况下对方的银行卡可能会被冻结：

1、财产保全：如果一方认为另一方可能会转移财产，以逃避夫妻共同财产的分割，他/她可以向法院申请财产保全，法院可能会下令冻结对方的银行账户，以防止财产转移。

2、申请执行人的申请：在某些情况下，如一方未履行法院判决或裁定中的支付义务，申请执行人可以向法院申请强制执行，包括冻结对方的银行账户。

3、涉嫌违法犯罪：如果法院认为对方的银行卡涉及违法犯罪活动，如洗钱、诈骗等，可能会下令冻结该账户。

4、其他情况：法院还可能根据具体情况，如对方有逃避债务的行为、存在隐匿财产的嫌疑等，决定冻结其银行账户。

相关法条：

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零三条：人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，根据对方当事人的申请，可以裁定对其财产进行保全、责令其作出一定行为或者禁止其作出一定行为；当事人没有提出申请的，人民法院在必要时也可以裁定采取保全措施。

人民法院采取保全措施，可以责令申请人提供担保，申请人不提供担保的，裁定驳回申请。

人民法院接受申请后，对情况紧急的，必须在四十八小时内作出裁定；裁定采取保全措施的，应当立即开始执行。