在起诉离婚时，一方通常可以申请法院调查对方的银行卡流水，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条规定：“当事人对自己提出的主张，有责任提供证据，当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。”

在离婚诉讼中，财产状况是一个重要的方面，包括夫妻共同财产的范围和分割，银行卡流水可以反映一方的资金往来情况，对于查明夫妻共同财产的状况和去向具有重要意义。

法院是否会批准调查申请以及调查的范围和程度，将根据具体情况进行判断，法院会考虑以下因素：

1、申请的合理性：法院会审查申请是否基于合理的理由，是否与案件的审理直接相关。

2、证据的必要性：法院会评估调查银行卡流水对查明案件事实的必要性。

3、保护隐私：法院会平衡保护当事人的隐私和查明案件事实的需要。

相关法条：

《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条：当事人对自己提出的主张，有责任提供证据，当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。

人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。