在离婚诉讼中，一方当事人可以申请法院对另一方当事人的手机进行调查，法院是否会批准该申请取决于具体情况。

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条规定：“当事人对自己提出的主张，有责任提供证据，当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集，人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。”

在离婚案件中，如果一方当事人认为另一方当事人的手机中可能存在与案件相关的重要证据，例如聊天记录、短信、照片等，可以向法院申请调查取证，法院会根据具体情况进行审查，如果认为申请有合理的理由，并且不会侵犯他人的合法权益，可能会批准该申请。

需要注意的是，法院在批准调查取证申请时，会采取适当的措施保护当事人的隐私权和个人信息安全，可以要求当事人提供具体的证据线索，或者限制调查的范围和方式。

相关法条： 《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条