我们需要明确一点：省呗作为一家合法的金融机构，它有权追讨逾期借款。当借款人逾期未还款时，省呗有权采取法律手段来追讨借款，其中包括起诉借款人。但是，是否会起诉借款人取决于多种因素，包括借款人的还款意愿和能力，以及省呗的内部政策。

在一般情况下，如果欠款金额较小且借款人有还款意愿，省呗可能会选择通过 、短信或邮件等方式催促借款人还款，而不会立即采取起诉行动。他们通常会给借款人一定的宽限期来还款，并可能会提供一些还款方案，如分期还款或延期还款。

然而，如果借款人拒绝还款、逃避还款责任或者拖欠较长时间，省呗可能会选择采取法律手段来追讨债务。他们可以通过向法院提起诉讼，要求借款人偿还借款本金以及相应的利息和违约金。在诉讼过程中，法院会根据相关法律规定和双方提供的证据来判决是否要求借款人偿还债务。

需要注意的是，即使省呗选择起诉借款人，也不一定意味着借款人会被立即判决为违约，或者被追究刑事责任。法院会根据具体情况来判断借款人的还款能力和还款意愿，并可能会给予借款人一定的还款期限和还款方式。

事实上，很多金融机构，包括省呗在内，更倾向于通过协商解决借款纠纷，而不是通过起诉来解决。这是因为起诉过程繁琐、费时，并且涉及额外的成本。对于借款人来说，避免起诉意味着可以减少不必要的纠纷和法律风险。

欠了省呗1万会不会被起诉，取决于借款人的还款意愿和能力，以及省呗的内部政策。如果借款人积极与省呗沟通、展示还款意愿，并提出合理的还款方案，通常可以避免被起诉。然而，如果借款人拖欠较长时间或拒绝还款，省呗有权选择起诉借款人。借款人应该对自己的借款行为负责，并尽早与省呗协商解决还款问题，避免进一步的法律风险。