当信用卡持卡人逾期还款且经银行多次催收仍未履行还款义务时，银行可能选择向法院提起民事诉讼，一旦进入司法程序，法院会依据相关法律法规对案件进行审理，处理流程大致如下：

问题解答：

1、立案审查：法院会对银行提交的诉讼材料进行审查，确认是否符合立案条件，如果材料齐全、事实清晰，法院将正式受理案件。

2、通知应诉：法院会向被告（即信用卡持有人）发送传票和起诉状副本，告知其被起诉的事实及开庭日期，要求被告准备答辩。

3、开庭审理：在指定的日期，双方当事人或其代理人需出庭，庭审中，原告（银行）将陈述诉求并出示证据，被告则有机会进行答辩并提出自己的证据。

4、判决与执行：根据双方提交的证据和法庭调查情况，法院将依法作出判决，若判定被告需还款，会明确还款金额、期限等，如被告未按判决执行，银行可申请强制执行，法院有权冻结被告财产、扣划存款或采取其他强制措施以清偿债务。

相关法条：

根据《中华人民共和国民事诉讼法》相关规定：

- 第一百二十一条规定：“起诉状应当记明下列事项：…(四)具体的诉讼请求和所根据的事实与理由…”明确了起诉的基本要求。

- 第一百二十二条规定：“当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。”强调了调解作为解决纠纷的前置程序。

- 第二百三十六条规定：“发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行，一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。”确立了判决的执行力及不履行的后果。

信用卡逾期被起诉后，法院通过严格的法律程序确保债权人的合法权益得到保护，同时也给予债务人合理的辩解机会，力求在公正、公平的基础上解决争议。