问题解答：

根据规定，遗失证的补办方式是：当事人持户口簿、身份证向原办理的机关或者一方当事人常住户口所在地的登记机关提交相关材料，申请补领；婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发证。

法律依据：

《婚姻登记条例》第十七条

、遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。

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