问题解答：

丈夫不知情抚养非亲生儿子十多年维权的方式：一般情况下，当事人可以自行和解。若当事人无法和解的，可以申请有关组织或机构进行调解。若仍然无法解决的，当事人可以提起诉讼，请求人院依法判决。且当事人可以在主张时，要求对方据其重大过错承担相应的赔偿责任。

依据：

《中华人民共和国》第二百三十三条

物权受到侵害的，权利人可以通过和解、调解、仲裁、诉讼等途径解决。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条

有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）；

（二）与他人同居；

（三）实施家庭暴力；

（四）虐待、遗弃家庭成员；

（五）有其他重大过错。

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