自费出国留学中介服务可以开具以下发票：

1、增值税专用发票：如果出国留学中介机构是一般纳税人，并且其业务符合增值税专用发票的开具规定，可以向委托人开具增值税专用发票，增值税专用发票可以用于抵扣进项税额。

2、增值税普通发票：大多数出国留学中介机构可能是小规模纳税人，或者其业务不符合增值税专用发票开具规定，此时可以开具增值税普通发票，增值税普通发票也可以作为报销凭证。

3、其他发票：根据当地税务部门的规定，出国留学中介机构可能还可以开具其他类型的发票，如服务业发票、通用机打发票等。

建议参考：

1、了解当地税务政策：不同地区的税务规定可能有所不同，建议出国留学中介机构了解当地税务部门对于发票开具的具体要求和规定。

2、与委托人沟通：在与委托人签订合同或提供服务之前，应明确告知委托人发票的开具方式和类型，并在合同中注明相关条款。

3、保存相关凭证：出国留学中介机构在开具发票后，应妥善保存相关的发票存根、记账凭证等，以备税务检查和审计之用。

相关法条：

《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定：销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。

仅供参考，具体发票开具规定请以当地税务部门的要求为准。