问题解答：

子公司可以购买母公司股权。子公司购买母公司的股权并持有，属于交叉持股问题，但不能破坏原有的母公司与子公司的关系，即子公司持股后不能控股母公司，否则对公司的管理和决策会造成一定的影响。

依据：

《》第十四条

公司可以设立。设立分公司，应当向机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。

《市场主体登记管理条例》第二十三条

市场主体设立分支机构，应当向分支机构所在地的登记机关申请登记。

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