招联金融是否会起诉欠款几千元且逾期的借款人，取决于多个因素，金融机构在采取法律手段之前会先尝试通过催收程序来追讨债务，以下是一些可能影响招联金融决策的因素：

1、逾期时间：逾期时间越长，金融机构采取法律行动的可能性就越大。

2、欠款金额：虽然几千元可能看起来不是很大的金额，但对于招联金融来说，每一笔欠款都可能对其资产负债表产生影响。

3、借款人的还款记录：之前的还款记录可以反映借款人的信用状况和还款意愿。

4、催收努力：招联金融可能会通过电话、短信、邮件等方式多次催收欠款。

5、法律规定：不同地区的法律对于债务追讨和起诉的规定可能不同。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，法律另有规定的，依照其规定。

诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算，法律另有规定的，依照其规定，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。

需要注意的是，以上信息仅为一般参考，具体情况可能因地区法律和招联金融的内部政策而有所不同，如果你有欠款且担心可能被起诉，建议你采取以下措施：

1、尽快与招联金融联系：说明你的情况，尝试协商制定还款计划。

2、了解你的权利和义务：了解相关法律规定，以便你能够做出明智的决策。

3、避免逃避债务：不要忽视催收通知，积极与招联金融沟通，表明你有还款的意愿。

4、寻求专业帮助：如果你对法律程序或债务问题感到困惑，可以咨询专业的律师或金融顾问。

即使欠款金额较小，逾期也可能会对你的信用记录产生负面影响，并可能导致法律后果，及时与招联金融沟通并寻求解决方案是解决问题的关键。