招联金融一般会在借款人逾期三个月后开始考虑起诉。这是因为在逾期三个月内，招联金融通常会采取催收措施，如电话催收、短信提醒等，以促使借款人尽快还款，如果借款人在逾期三个月后仍未还款，招联金融可能会将其逾期记录上报至征信机构，这将对借款人的信用记录产生负面影响，招联金融也可能会委托第三方机构进行催收，这可能会导致借款人面临更严厉的催收手段。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第六百七十六条规定：借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。

需要注意的是，不同的金融机构对于逾期起诉的时间可能会有所不同，在借款前，借款人应该仔细阅读借款合同，了解金融机构对于逾期还款的规定和处理方式，如果借款人无法按时还款，应该及时与金融机构沟通，寻求解决方案，避免逾期产生不良后果。