招联金融通常会在借款人逾期后的一定时间内开始联系紧急联系人，具体的逾期时间可能因地区、借款金额、合同条款等因素而有所不同，以下是一些可能的情况：

1、早期阶段：在借款人逾期后的几天内，招联金融可能会通过短信或电话提醒借款人还款。

2、中期阶段：如果借款人在逾期后的一段时间内仍未还款，招联金融可能会增加联系频率，包括打电话给借款人本人和紧急联系人。

3、后期阶段：如果借款人仍然没有还款，招联金融可能会采取更严厉的措施，如委托第三方催收机构或向法院提起诉讼。

需要注意的是，招联金融在联系紧急联系人时，需要遵守相关的法律法规和合同约定，不得侵犯借款人或紧急联系人的隐私和权益。

相关法条：《中华人民共和国民法典》第一千零三十四条规定：自然人的个人信息受法律保护，个人信息是以电子或者其他方式记录的能够单独或者与其他信息结合识别特定自然人的各种信息，包括自然人的姓名、出生日期、身份证件号码、生物识别信息、住址、电话号码、电子邮箱、行踪信息等，个人信息中的私密信息，适用有关隐私权的规定；没有规定的，适用有关个人信息保护的规定。