行政机关在处理历史遗留劳动争议时，通常会采取以下措施：

1、调查和核实：行政机关会对争议进行调查，收集相关证据，以了解事实情况。

2、协商和调解：行政机关可以组织双方进行协商和调解，寻求双方都能接受的解决方案。

3、裁决和决定：如果协商和调解无果，行政机关可能会根据法律法规作出裁决或决定。

4、执行和监督：行政机关会确保裁决或决定的执行，并对执行情况进行监督。

建议参考：

1、及时处理：历史遗留劳动争议如果不及时处理，可能会导致问题的进一步恶化，甚至引发社会不稳定因素，行政机关应尽快处理这些争议。

2、依法处理：行政机关在处理历史遗留劳动争议时，应严格按照法律法规进行，确保处理结果的合法性和公正性。

3、保护劳动者权益：行政机关应注重保护劳动者的合法权益，避免因处理争议而损害劳动者的利益。

4、加强宣传和教育：行政机关可以通过宣传和教育，提高劳动者和用人单位的法律意识，预防和减少劳动争议的发生。

相关法条：

1、《中华人民共和国劳动法》

2、《中华人民共和国劳动合同法》

3、《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》