**问题解答：离婚后，对方不履行抚养孩子的义务，另一方可以通过以下方式起诉对方赔偿：

1、收集证据：收集对方不履行抚养义务的证据，如孩子的生活费用、教育费用等未支付的证明，或者对方对孩子的照顾不周、虐待等证据。

2、起草起诉书：根据证据和相关法律规定，起草起诉书，向法院提起诉讼，起诉书应包括原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等。

3、提交起诉书：将起诉书和证据一起提交给法院，并缴纳诉讼费用，法院会受理案件，并通知被告。

4、参加庭审：被告会收到法院的通知，并有权进行答辩，在庭审中，双方可以提供证据和辩论，法院将根据证据和法律规定作出判决。

5、执行判决：如果法院判决对方赔偿，对方应按照判决履行义务，如果对方不履行，另一方可以向法院申请强制执行。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

第一千零八十七条：离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。

对夫或者妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。